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指数函数及其性质教学反思

时间:2019-06-19来源:江湖之路网 -[收藏本文]

篇一:《指数函数的图像和性质》教学反思

《指数函数的图像和性质》教学反思

晏伟峰

本节课节选自北师大版《数学》必修一第三章第三节内容。函数是高中数学学习的重点内容,函数思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了指数函数的概念和其运算性质,以及指数函数的图像和性质的基础上进一步巩固学生对所学知识的深化和理解,使学生得到较系统的研究指数函数的方法,同时为以后学习对数函数及等比数列打下基础。 本节重点:指数函数的图像、性质及其简单运用。

本节难点:指数函数图像和性质发现过程及指数函数图像与底的关系。

知识目标:理解指数函数的定义,掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。

能力目标:通过数学培养学生观察、分析、归纳等思维能力,体会数形结合和分类讨论思想,以及从特殊到一般的数学学习方法,增强识图用图的能力。

情感目标:构建和谐课堂氛围,结合学生勇于提问,善于探索的思维品质。

教法分析及学法分析:从学生原有知识点出发,在教师带领下创设疑问,通过交流讨论,共同探索来逐步解决问题。

教学过程:

师:我们上节课讲了指数函数的图像及性质,请同学们完成教学案问题。(学生们动手完成如下表格:

师:我们昨天画了如下四个函数图像,请同学们动手在草

稿纸上做出他们的图像,再分析图像与底的关系。

生1:底互为倒数的两个图像关于y轴对称。

生2:a>1时,指数大的指数函数函数图像在上面,0<a<1时,底数小的在上面。 师:刚才第一位同学说底互为倒数的两个图像关于y轴对称,那么着两个函数比如y=2x和y=1x

是不是偶函数?

1x

生3:不是。偶函数是对一个函数而言。y=2x和y=

像。 的图像是两个不同函数的图

师:回答的非常棒!我们判断一个函数是不是偶函数有两种方法:从图形上看是否关于y轴对称;从代数上看是否满足f(x)=f(-x),都是对同一函数而言。

师:刚才生2的回答有没有谁做进一步的补充?

xy=3生4:应该强调在哪个象限内哪个图像在上方。比如:a >1时,在第一象限内的

图像在y=2x的上方。0 < a <1时,在第二象限内,y=1x

在y=1x

图像上方。

由于是普通班,我给出了如下的底与图像的关系,以便学生记忆。

实质上是令x=1时沿箭头方向与图像所交的点的纵向标即为底数的大小,但次节课中我并未做过多的解释,只是帮助学生记忆。学生也确实记下了这个图形,并在下面的练习中起到了作用。

例1:比较下列各题两数的大小。

(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2同底比较大小

1(3)40.83518-77-12,; (4),不同底但可化同底 21.8

(5)(0.3)-0.3,(0.2)-0.3;不同底但同指数

(6)1.70.3,0.93.1 底不同,指数也不同

设计以上不同题型,让学生通过讨论后独立完成。学生讨论的结果如下:1.对同底数幂比较大小,构造指数函数利用单调性;2.不同底数幂比较大小,利用指数函数图像与底的关系比较。

对题型(5)和题型(6),有大部分学生不能判断,给出的答案也各不相同,有的学生甚至猜一个就是。我本想引入中间变量进行比较,比如0,1,但担心本班郑州癫痫研究院学生搞糊涂了,于是采用了图像描点法。如下:

题型(5)图形 题型(6)图形

课堂上鼓励学生用图像法解题更直观易懂,实际上比引入中间变量更易接受。再比如以下三个数的比较问题。

(7)、22,3,3-13(8)、3-,,3-2

利用前面讲解的底与图像的关系,将三个指数函数图像作到同一坐标系内,描出三个点,其大小顺序也是非常明显的。如下所示:

题型(7)图形题型(8)图形

本堂小结:利用底与图像的关系我们可以通过图像描点法,比较出不同指数的大小以及判断函数增长的快慢。按图所示方向,在第一象限内,底沿箭头方向逐渐增大,掌握这一特征,对我们以后解题及研究指数函数提供了一条新的思路。

教学反思:高一新生普遍适应不了高中数学教师的教学方法,特别是普通班的学生,而我作为一名新教师在感受到宜丰中学全面开展教育改革的理念下,既想按课改的理念上课,又不得不被学生所能展现出的研讨水平而改变教学策略,尽量多的让学生讨论。本节课几乎是按照我预先设计的思路完成的,教学过程中没有学生提出过不同的意见,教师充当了“导演”角色,学生成了知识的被动接受者。虽然通过本堂课学生解决了问题,但我心里还是觉得挺空洞的,整堂课学生没有主动提出疑问,似乎习惯了沉默,习惯了按着老师的思路来。因此,在今后的教学过程当中,我需加强自身的锻炼与提升,争取在普通班也能按照课改要求上课。在此感谢高一年级教学组所有同事的鼓励与帮助!

篇二:2.1.2指数函数及其性质教学设计与反思

指数函数及其性质教学设计

课题:指数函数及其性质 课型:新授课

(本节课是我在任教第一学期讲的公开课,所以在教学设计上有多次修改,下面的是最初完成的)

一、教学目标

1.知识与技能目标: 理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。

2. 过程与方法目标: 通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力,体会数形结合和分类讨论的思想、方程的思想以及从特殊到一般的数学方法,增强识图用图的能力。

3.情感态度与价值观目标:通过学习,使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,构建和谐的课堂氛围,培养学生勇于提问,善于探索的思维品质,认识到数学是来源于生活,并且服务于生活的。

二、重点和难点

重点:指数函数的定义、图象、性质及其应用。

难点:用数形结合的方法,从具体到一般的探索指数函数图象,概括指数函数性质的过程。 三、教法学法

教法:启发诱导和合作探究相结合,引导学生主动观察与思考,合作交流、共同探索来完成本节课的

教学。

学法:从学生原有的函数概念、性质等知识出发,组织、引导学生独立思考,通过合作交流、共同探

索来寻求用从具体到一般的思想解决问题的方法。

四、教学基本流程

五、教学过程

(一)创设情景,引入新课

问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,??一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗? 学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y

问题2: 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系。设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y

=为什么癫痫病很容易发作呢?2x。

=0.84x。

引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。

(二) 师生互动、探究新知 1.指数函数的定义 指数函数:一般地,函数

y=ax(a>0且a≠1) 叫做指数函数,其中x为自变量,a是常数,定义

域为R

老师:定义中底数a满足a>0且a≠1,为什么定义中规定a>0且a≠1呢?然后引导学生探讨若不满

足条件时,y=a会怎样呢?

学生: 通过交流合作、教师引导,可以得出如下结论: (1)若a=0,则 当x>0时,a

x

x

=0,当x≤0时, ax无意义。

x

(2)若a<0,则对于x的某些数值,可使ax无意义。如(-2),这时对于x=实数范围内函数值不存在。

(3)若a=1,则对于任何x∈R,a=1是一个常量,没有研究的必要性。 以上三种情况都不利于我们研究指数函数,所以规定:a>0 且a≠1.

x

11

,x=,??,在

42

老师:学习了指数函数的定义,如何判断一个函数是否是指数函数?(通过多 媒体给出随堂练习) 下列函数中, 哪些是指数函数?(学生每人都有学案,预习之后已经完成)

(1) y=(-3)x (2) y=x (3)

2

y=-4x (4) y=5x+1(5)y=4x

学生:分组讨论,合作交流,找出代表回答。

答案:(1)(2)、(3)、(4)不是 (5)是 2. 指数函数的性质

老师:在前面的学习中,我们是从哪些方面来研究函数?

学生: 函数三要素(对应法则、定义域、值域)、函数图象和函数的基本性质(单调性、奇偶性等)。 老师:指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数。根据这个思路,同学们先来完成下面的问题:请同学们先动手画一画下面两个函数的图象。

在学生画图的过程中,进一步明确作图的一般步骤(列表→描点→连线)最后在多媒体上将这两个图象给予展示。然后提出思考问题。

思考1:函数y=2x的图象与y=()的图象有什么关系 ?

1x

2

1xx

可否利用y=2的图象画出y=()的图象?

2

x

学生动手利用描点法画图,接下来用多媒体给出y=2x、y=()、y=3x、y=()、y=10x

1213

x

1x

)这六个函数的图象,并用几何画板演示随着a的变化图形的变化规律,引导学生观察10

图象,组织学生讨论,合作交流,得出a>1和0<a<1这两种情况在图象上的特点。在此环节中,

和y=(

学生通过对具体的函数进行观察归纳,合作交流,加之多媒体的演示,将具体化为抽象。最后我先给出表格,引导学生小组讨论,根据图象填写表格。

思考2:通过图象,你能发现指数函数的哪些特征? 1、图象在直角坐标系的哪些象限? 2、图象与坐标轴的相交情况?

3、图象的上升下降趋势与底数有什么关系? 4、在y轴的两侧函数值的范围分别是多少?指数函数

y=ax(a>0且a≠1)的图象和性质如下

(三) 典例分析、巩固训练 例1:已知指数函数值。 解:因为

昆明市癫痫病医院哪家专业f(x)=ax(a>0 且a≠1)的图像经过点(3,π),求

f(0) ,f(1),f(-3) 的

f(x)=ax的图像过点(3,π),所以f(3)=π,即a3=π.

1

3

解得a=π,于是f(x)=π

x3

.

所以f(0)=1,f(1)=

,f(-3)=1.

提问:根据本题,你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗?

从方程思想来看,求指数函数就是确定底数,因此只要一个条件,即可求出指数函数。 例2:比较下列各题中的两个值的大小

(1)1.7 1.7(2)0.8

4

8-77-70.3 3.1 ()()(3)70.9

8

2.53-0。1

0.8

-0。2

3

解答:(1)(2)两题底相同,指数不同

(3)题可化为同底的,利用函数的单调性比较大小。

(4)题底不同,指数也不同,可以借助中间值1,再用单调性比较大小。 练习:比较下列各题中两个值的大小:(1)3与3

(2)0.5

-1.22.5

3

,0.5

-1.5

(3)1.50.9

(四) 小结归纳

0.33。1

(1)通过本节课的学习,你学到了哪些知识?

指数函数的概念; 指数函数的图象及其性质 (2)你学会了哪些数学思想方法?

数形结合思想、分类讨论、方程的思想、从特殊到一般的抽象概括的方法。

(五) 布置作业

(1)必做题:课本59页,A组5,7,8 (2)选做题:课本60页,B组4。 (六) 板书

2.1.2. 指数函数及其性质

一.指数函数的概念二.图象和性质三.应用 1.定义 表格(略)例1 . 2.几点说明 例2 .

(七)教学反思

“指数函数及性质”的教学共分两个课时完成,这是第一课时。本节课主要学习了指数函数的定义,研究了指数函数的图像及相关的性质。回顾这节课,心中有很多感想,也有下面一些思考: 一. 反思教学中的设计

1.这节课是在学生系统的学习了函数概念,基本掌握了函数性质的基础上进行学习的,具有初步的函数知识,但是对于研究具体的初等函数的性质的基本方法和步骤还比较陌生,对于指数函数要怎么样进行较为系统的研究对学生来说是有困难的,因此这节课的每一个环节以我引导,以学生的自主探究为主来完成是符合学情的,在讲解指数函数概念时,引导性问题不够,修改后添加。

2.设计“指数函数的图象及性质”, “a的大小对函数图象的影响”三个问题,让学生通过观察几何画板软件画图操作、主动思考来达到对知识的发现和接受,改变过去机械接受和死记结论的状况,符合新课改的理念,同时也完成了这节课的主要教学任务,但是添加教学环节的设计意图,能够提示教师在具体授课过程中,努力实现教学目标,修改后添加。

3.在对底数a的范围的思考及三个探究性问题后都设置了练习,能及时反馈学生对所探求到的知识的掌握程度,便于及时调整课堂教学行为,作业布置的时候应该留有思考题,让程度好一点儿的学生有思考方向,让本节课留有韵味。 二.反思教学过程

在整个的教学过程中,始终体现以学生为本的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导,关注学生的认知过程,强调学生的品德、思维和心理等方面的发信阳市固始县人民医院癫痫科预约电话展。重视讨论、交流和合作,重视探究问题的习惯的培养和养成。同时,考虑不同学生的个性差异和发展层次,使不同的学生都有发展,体现因材施教的原则。在教学的过程中,考虑到学生的实际,有意地设计了一些铺垫和引导,既巩 固旧有知识,又为新知识提供了附着点,充分体现学生的主体地位。 三.存在的问题

1.没有充分调动学生的积极性,课堂气氛显得沉闷。

2.尽量放手让学生自己去解决问题,教师自己讲得偏多,学生的主体作用体现得不够。

3.指数函数概念部分的教学时间稍多,后面教学过程稍显仓促,学生自主探究的时间不够,因此违

篇三:指数函数及其性质教学设计

指数函数及其图像与性质教学设计

合肥市经贸旅游 刘蔚蔚 一、教材分析

(一)教材的地位和作用

高等出版社《数学》基础模块上册$4.2.1“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为后续的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上启下的作用,同时在生活实际以及财经专业中有着广泛的应用,因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材,所以指数函数应重点研究。

(二)课时划分

指数函数的教学在《大纲》中共分两个课时完成。“指数函数”的教学共分两个课时完成。按照大纲的教学意图第一课时为指数函数的定义,图像及性质;第二课时为指数函数的应用。“指数函数”第一课时是在学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质,通过学习指数函数的定义,图像及性质,可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法,并且为学习对数函数作好准备。

二、学情分析

通过前一阶段的教学,学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构,主要体现在三个层面:

知识层面:学生在已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。 能力层面:学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法,通过第一章集

合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。

情感层面:学生对数学的学习兴趣和积极性不大。但探究问题的能力以及合作交

流等方面发展不够均衡.

三、教学目标:

1、知识与技能目标:理解指数函数的概念,掌握指数函数的图像和性质,培养

学生实际应用函数的能力;

2、过程与方法目标:在学习的过程中培养学生观察、分析、归纳等思维能力。

体会从特殊到一般等数学学习方法。

3、情感态度与价值观目标:认识到指数函数的重要性,了解生活中的数学,专

业中的数学。同时培养学生用于提问,善于思考的思维品质。同时通过师生彼此之间的讨论、互动,培养学生合作、交流、探究的意识品质。

四、教学重点,难点

1、重点:指数函数的定义、图象、性质。

2、难点:利用数形结合的方法从具体到一般地探索概括指数函数图像的性质。

五、教法选择:

以问题为载体的互动式教学方法,又配合了启发引导法、自主探究、合作活动、多媒体、激励评价等多种教学方法。

六、教学过程

《指数函数的图像和性质》教学反思《指数函数的图像和性质》教学反思晏伟峰本节课节选自北师大版《数学》必修一第三章第三节内容。函数是高中数学学习的重点内容,函数思想贯穿于...